Apskaičiuoti magnetinio srauto tankį (formulė)

Magnetinio srauto tankis dar vadinamas „B lauku“ arba „magnetine indukcija“. Mūsų supermagnetų B laukas gali būti apskaičiuotas pagal čia pateiktas formules išilgai ašies nuo šiaurinio iki pietinio poliaus. Papildomai pateikiame lenteles (Excel / OpenOffice), kuriose magnetinį srauto tankį galima apskaičiuoti automatiškai. Tuo tarpu B laukų skaičiavimas visoje erdvėje yra gerokai sudėtingesnis ir atliekamas kompiuterinėmis programomis.

Turinys

Magnetinis srauto tankis magneto dar vadinamas „B lauku“ arba „magnetine indukcija“. Jis nurodomas vienetais tesla (SI vienetas) arba gause (10 000 gause = 1 tesla).

Nuolatinis magnetas savo viduje ir išorinėje aplinkoje sukuria B lauką. Kiekvienam taškui magneto viduje ir išorėje galima priskirti B lauko stiprį ir kryptį. Įdėjus mažą kompaso rodyklę į magneto B lauką, ji išsilygiuoja pagal lauko kryptį. Orientuojamoji jėga yra proporcinga B lauko stipriui.

Nėra paprastų formulių, leidžiančių apskaičiuoti magnetinį srauto tankį bet kokioms magnetų formoms. Tam sukurta kompiuterinių programų (žr. žemiau). Tačiau mažiau sudėtingoms simetriškoms geometrijoms yra paprastų formulių, kuriomis galima apskaičiuoti B lauką simetrijos ašyje Šiaurės–Pietų polių kryptimi. Šias magnetinio srauto tankio skaičiavimo formules toliau mielai pateikiame jūsų dispozicijai.

Kvadratinio magneto srauto tankio formulė

Ašiniu būdu įmagnetinto blokų magneto arba kubinio magneto B lauko formulė simetrijos ašyje:

\(\begin{aligned}B &= \frac{B_r}{\pi}\left[arctan\bigg(\frac{LW}{2z\sqrt{4z^2+L^2+W^2}}\bigg)- arctan\bigg(\frac{LW}{2(D+z)\sqrt{4(D+z)^2+L^2+W^2}}\bigg)\right]\end{aligned}\)

B_r: Remanentinis laukas, nepriklausantis nuo magneto geometrijos (žr. Fiziniai magnetų duomenys)

z: Atstumas simetrijos ašimi nuo poliaus plokštumos

L: Kuboido ilgis

W: Kuboido plotis

D: Kuboido storis (arba aukštis)

Ilgio vienetas pasirenkamas laisvai, jei tik visiems ilgiams jis yra tas pats.

Cilindrinio magneto srauto tankio formulė

Ašiniu būdu įmagnetinto cilindrinio magneto (diskinio arba strypinio) B lauko formulė simetrijos ašyje:

\(\begin{aligned}B &= \frac{B_r}{2}\left(\frac{D+z}{\sqrt{R^2+(D+z)^2}}-\frac{z}{\sqrt{R^2+z^2}}\right)\end{aligned}\)

B_r: Liekaninis magnetinis laukas, nepriklausomas nuo magneto geometrijos (žr. Fiziniai magneto duomenys)

z: Atstumas simetrijos ašimi nuo poliaus paviršiaus

D: Cilindro storis (arba aukštis)

R: Pusė skersmens (spindulys) cilindro

Ilgio vienetas pasirenkamas laisvai, jei tik visiems ilgiams naudojamas tas pats.

Žiedo magneto srauto tankio formulė

Formulė B laukui ant ašimiškai įmagnetinto žiedo magneto simetrijos ašies:

\(\begin{aligned}B &= \frac{B_r}{2}\left[\frac{D+z}{\sqrt{R_a^2+(D+z)^2}}-\frac{z}{\sqrt{R_a^2+z^2}}-\left(\frac{D+z}{\sqrt{R_i^2+(D+z)^2}}-\frac{z}{\sqrt{R_i^2+z^2}}\right)\right]\end{aligned}\)

B_r: Liekamasis magnetinis srautas, nepriklausantis nuo magneto geometrijos (žr. Fiziniai magneto duomenys)

z: Atstumas simetrijos ašimi nuo poliaus paviršiaus

D: Žiedo storis (arba aukštis)

R_a: Žiedo išorinis spindulys

R_i: Žiedo vidinis spindulys

Ilgio vienetas pasirenkamas laisvai, jei visiems ilgiams taikomas tas pats vienetas.

Formulė žiedo magnetams rodo, kad žiedo magneto B laukas susideda iš didesnio cilindrinio magneto, kurio spindulys R_a, lauko minus mažesnio cilindrinio magneto, kurio spindulys R_i, lauko.

Sferinio magneto srauto tankio formulė

Ašine kryptimi įmagnetinto sferinio magneto simetrijos ašyje esančio B lauko formulė:

\(\begin{aligned}B &= B_r\frac{2}{3}\frac{R^3}{(R+z)^3}\end{aligned}\)

B_r: Liekamasis magnetinis laukas, nepriklausantis nuo magneto geometrijos (žr. Fiziniai magneto duomenys)

z: Atstumas simetrijos ašyje nuo rutulio krašto

R: Pusė skersmens (spindulys) rutulio

Ilgio vienetas gali būti pasirenkamas laisvai, jei tik visiems ilgiams naudojamas tas pats.

Lentelė su formulėmis srauto tankio skaičiavimui

Aukščiau pateiktas srauto tankio formules galite patogiai apskaičiuoti ir lentelėje. Įrašykite duomenis apie magnetus į geltonus laukus, ir srauto tankis bus apskaičiuotas automatiškai. Jums prieinamos šios versijos:

Šaltinis aukščiau pateiktoms formulėms: Straipsnis researchgate.net

Skaičiuoti B laukus visoje erdvėje

Norint apskaičiuoti B laukus ne tik simetrijos ašių zonoje arba laukus bet kokių magnetų formų, egzistuoja sudėtingos, tačiau dažniausiai ir labai brangios kompiuterinės programos, galinčios apskaičiuoti B laukus ir dar gerokai daugiau.

Programinė įranga, skirta tik sukimosi ašies atžvilgiu simetriškiems magnetams, tačiau nemokama, yra FEMM ("Finite Element Method Magnetics").

Kaip ir kiti įrankiai, FEMM kiekvienu atveju apskaičiuoja tik vieną magneto pusę ir grafiškai pateikia taip pat tik pusę, nes B laukai yra simetriški. Kitą pusę reikia įsivaizduoti kairėje, atitinkamai atspindėtą.